Комбинаторное мышление. Оценка развития комбинаторных способностей Математика вокруг нас: средняя группа ДОУ
Не потеряйте. Подпишитесь и получите ссылку на статью себе на почту.
Аналитическое мышление – известные всем виды мышления. Однако, есть и такие, услышать о которых можно не часто. К их числу относится комбинаторное мышление, и в этой статье мы хотим поговорить именно о нем: рассмотрим само понятие, побеседуем на тему актуальности его развития (а о развитии мышления глобально вы можете узнать ) и коротко коснемся комбинаторики – раздела математики, изучающего комбинаторные задачи.
Что такое комбинаторное мышление
Комбинаторным мышлением принято называть способность человека к решению комбинаторных задач. Интересен тот факт, что оно представляет собой как бы переходную форму от образного мышления к абстрактно-логическому, а также наоборот, т.к. оно включает в себя самые разные элементы: мотивационные, операционные, содержательные, абстрактно-логические и образные. Это, кстати, служит одной из причин, почему комбинаторное мышление тесно связано с логикой. Также обращаем ваше внимание на то, что данный тип мышления не может формироваться самостоятельно и для его развития необходимо прибегать к специальным педагогическим методикам.
Суть же комбинаторного мышления состоит в том, что при его активизации мозг человека занят поиском и преобразованием каких-либо одних элементов в другие, придавая им новые формы и комбинации. Вот лишь некоторые особенности этого процесса:
- Нужные для комбинирования знания являются содержательной стороной комбинаторного процесса;
- Механизмы, задействованные при комбинировании, включают в себя интеграции всего количества операций и действий, которые осуществляются воображением, восприятием и мышлением;
- Мотивационная составляющая выражается в необходимости познания человеком новых форм и комбинаций окружающей его действительности, а также в получении нового опыта и обновлении собственных психических образований.
Ко всему прочему есть еще и разные типы комбинаторного мышления. Всего их три категории:
- Наглядно-образный и наглядно-действенный типы;
- Продуктивный и репродуктивный типы;
- Теоретический и практический типы.
Обусловлено это разнообразие тем, что рассматриваемый вид мышления относится к самостоятельной форме интеллектуальной активности. В характеристику категорий мы углубляться не будем (при желании вы можете найти интересующую информацию самостоятельно), а лучше расскажем о том, почему комбинаторное мышление нужно развивать.
О развитии комбинаторного мышления
Актуальность развития комбинаторного мышления может быть рассмотрена с нескольких сторон, однако каждая из них так или иначе связана непосредственно с логикой:
- Во-первых, развитие комбинаторного мышления необходимо по той простой причине, что традиционная система образования крайне мало внимания уделяет логическому мышлению. Результатом этого становится то, что, например, в школах ученики совершают множество логических ошибок, а взрослые нередко испытывают проблемы в логической организации информации. Комбинаторное мышление помогает все это устранить.
- Во-вторых, развитие комбинаторного мышления формирует у человека способность к поиску оптимальных комбинаций компонентов различных ситуаций, причем в совершенно разных сферах деятельности (от общения до ведения бизнеса), позволяет находить многообразие возможных вариантов, которые могут основываться на отдельных элементах ситуаций, а также прогнозировать вероятные последствия таких комбинаций.
Исходя из этого, переоценить важность развития комбинаторного мышления достаточно сложно, т.к. вместе с ним развивается и логика, и образное восприятие, и способность к поиску причинно-следственных связей, и мышление в целом и т.д. Хотя, если говорить о развитии мышления как такового, и не изобретать велосипед, мы советуем вам пройти наш , а с комбинаторным мышлением разбираться в свободное время по желанию. Но если все-таки вам интересно узнать о нем больше, спешим познакомить вас с комбинаторикой.
Комбинаторика
В жизни каждого из нас время от времени бывают такие задачи, решить которые можно несколькими способами. И чтобы сделать это правильно, очень важно учесть все эти способы. Именно по этой причине нужно уметь перебирать все возможные варианты и устанавливать их количество. Как раз такие задачи и носят название комбинаторных, а их изучением занимается конкретный раздел математики – комбинаторика.
Заметим, что подобного рода задачи волновали людей с древнейших времен. Так, еще в Древнем Китае люди составляли магические квадраты, где конкретные числа по всем совпадениям всегда давали одну и ту же сумму. А древние греки занимались подсчетом числа комбинаций слов разной длины в стихотворных размерах, изучали теорию фигурных чисел, а также исследовали фигуры, которые могут получиться из элементов специальным способом разрезанного квадрата и т.д. Позже комбинаторные задачи стали появляться и в области игр, таких как кости, карты, домино, шахматы, шашки и т.п.
Сама комбинаторика возникла в 17 веке и изначально рассматривала комбинаторные задачи, касающиеся азартных игр. По мере их изучения вырабатывались общие методы решения задач и определялись формулы, позволяющие подсчитывать число комбинаций. Также появление комбинаторики тесно связано с теорией вероятности, для решения задач которой изначально было необходимо уметь вести подсчет количества различных комбинаций, подчиненных конкретным условиям. В 18 веке такие задачи изучались Г. Галилеем, Н. Тартальей, Д. Кардано, а позже – математиками П. Фермой, Б. Паскалем и другими. Множество достижений в представленной области принадлежит также Л. Эйлеру. Задачами из области комбинаторики были заинтересованы, кроме всех прочих, математики, составлявшие и разгадывавшие шифры и изучавшие древние письменности.
Сегодня же комбинаторика применятся с целью решения огромного количества теоретических и практических задач, где речь идет о возможных исходах, в том числе и благоприятных, для конкретных случаев. Применение она нашла и во всех научно-технических областях, включая биологию (посредством нее, например, исследуется состав ДНК и белков), химию, механику и другие области.
Интересно отметить, что с развитием комбинаторики было обнаружено, что, невзирая на визуальное различие вопросов, которые она изучает, большинство из них обладают одним и тем же математическим содержанием, результатом чего становятся задачи на тему множеств и их подмножеств. Со временем ученые определили ряд базовых видов задач, решение которых позволяет изучить многие комбинаторные проблемы. А одной из важнейших областей комбинаторики является теория перечислений – именно при помощи нее возможно определить количество решений разного рода комбинаторных задач. К слову добавим, что важность комбинаторики обусловлена и тем фактом, что с определением объектов и их расположением в каком-либо вообще порядке людям приходится сталкиваться, пожалуй, во всех сферах деятельности человека.
И в заключение еще несколько слов о связи комбинаторного мышления и математики.
Комбинаторное мышление и математика
Особое место решение задач комбинаторного характера занимает, как уже стало ясно, в математике, причем роль этого навыка становится все серьезнее. Причина же состоит в том, что такие задачи обладают огромным потенциалом для вообще и для обучения решению проблем в обычной каждодневной жизни.
В начальных курсах математики данные задачи решаются в основном методом подбора, а чтобы сделать этот процесс проще нередко применяются графы и таблицы. Кроме того, включение комбинаторных задач в математические курсы сопряжено также и с тем, что повышается развивающая функция математики, ведь их решение предполагает симбиоз алгоритмического и эвристического стилей мышления. Эвристический элемент здесь нужен, чтобы адекватно воспринять задачу, найти ее решение, составить алгоритм перебора или определения компонентов, а алгоритмический элемент – для грамотного выполнения составленного алгоритма.
Таким образом, для обучения комбинаторному мышлению требуется не просто задействовать особые педагогические методы, но и обращаться к соответствующим образом подготовленным специалистам.
Надеемся, эта информация будет для вас полезной, но выводы делать, естественно, вам.
^ 6.2. МЕТОДИКА «КОМБИНАТОРНЫЕ СПОСОБНОСТИ»
Инструкция «Перед вами бланк, на котором даны 1) ключ к шифру (10 цифр от 0 до 9, каждой из которых соответствует по две буквы), 2) 16 шифров (четырехзначные числа)
Вы должны рядом с каждым шифром выписать соответствующие его цифрам буквенные комбинации, составить из них одно четырехбуквенное слово - существительное» Например Шифр 5345, соответствующие сочетания букв 5 - ГО, 3 - ВК, 4 - НЦ, 5 - ГО Слово - «ОКНО»
Время работы - 5 мин
^
Вариант бланка
ФИО
| Дата | |||||||||
| Ключ к | шифр> | ||||||||
| 6 нд | 3 ВК | 5 ГО | 4 НЦ | 9 РУ | 1 ИБ | 8 ПТ | О СЬ | 2 AM | 7 ЛЩ |
^ 6.3. МЕТОДИКА «КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ»
Инструкция «Вам предложены 18 логических задач, каждая из которых имеет две посылки Время решения задач - 5 мин»
Стимульный материал
^
6.4. МЕТОДИКА «ИСКЛЮЧЕНИЕ ПОНЯТИЙ»
Инструкция: «Перед вами бланк (табл. 1) с 17 рядами слов. Вам необходимо за 3 мин выделить и вычеркнуть в каждом ряду пятое слово, не связанное родовым единством с другими четырьмя. Например: чернила, тушь, ручка, гуашь, грифель. Лишнее слово - ручка».
Василий, Федор, Семен, Иванов, Петр.
Дряхлый, маленький, старый, изношенный, ветхий.
4 Лист, почва, кора, чешуя, сук.
Ненавидеть, презирать, негодовать, возмущаться, понимать.
Темный, светлый, голубой, яркий, тусклый.
Гнездо, нора, курятник, сторожка, берлога.
Неудача, волнение, поражение, провал, крах.
Успех, удача, выигрыш, спокойствие, неудача.
Грабеж, кража, землетрясение, поджог, нападение.
Молоко, сыр, сметана, сало, простокваша.
Глубокий, низкий, светлый, высокий, длинный.
Хата, шалаш, дым, хлев, будка.
Береза, сосна, дуб, ель, сирень.
Секунда, час, год, вечер, неделя.
Смелый, храбрый, решительный, злой, отважный.
Карандаш, ручка, рейсфедер, фломастер, чернила.
Инструкция: «Перед вами 20 рядов слов, в каждом из которых одно является обобщающим понятием, а среди четырех других есть два, более всего с ним связанных, ваша задача состоит в том, чтобы найти эти два слова в каждом ряду и подчеркнуть их Например: машина, (руль, мотор, гараж, ворота)».
Сад (растения, садовник, собака, забор, земля).
Река (берег, рыба, рыболов, тина, вода).
Город (автомобиль, здание, толпа, улица, велосипед).
Сарай (сеновал, лошадь, крыша, скот, стены).
Куб (углы, чертеж, сторона, камень, дерево).
Деление (класс, делимое, карандаш, делитель, бумага).
Кольцо (диаметр, алмаз, проба, округлость, печать).
Чтение (глава, книга, печать, картина, слово).
Игра (карты, игроки, штрафы, наказания, правила).
Война (самолеты, пушки, сражения, ружья, солдаты).
Книга (рисунки, война, бумаги, любовь, текст).
Пение (звон, искусство, голос, аплодисменты, мелодия).
Землетрясение (пожар, смерть, колебания почвы, шум,
наводнение).
Библиотека (город, книги, лекция, музыка, читатели).
Лес (лист, яблоня, дерево, охотник, волк).
Больница (помещение, сад, враг, радио, больные).
Любовь (розы, чувство, человек, город, природа).
Патриотизм (город, друзья, родина, семья, человек).
Бланк
Не все то золото, что блестит.
Насильно мил не будешь.
Назвался груздем - полезай в кузов.
На чужой каравай рта не разевай.
На охоту ехать - собак кормить.
Клин клином вышибают
Взялся за гуж, не говори, что не дюж.
Дорога ложка к обеду.
Старый друг лучше новых двух.
Один в поле не воин.
От добра, добра не ищут. "
Пан или пропал.
Обожжется на молоке, дует и на воду.
Не спросясь броду, не суйся в воду.
Нет дыму без огня.
Обещанного три года ждут.
Не в свои сани не садись.
Овчинка выделки не стоит.
Нет худа без добра.
Готовь сани летом, а телегу - зимой.
Инструкция: «На плакате представлен пример задания, аналогичный тем, которые будут сейчас вам предложены (показать на демонстрационном плакате). В левой части одно под другим два слова, которые находятся в определенном логическом отношении. Справа слова, под ними (под чертой) - 5 вариантов ответа. Необходимо подобрать ответ так, чтобы слово над чертой и ответ находились в таком же логическом отношении, как и левая
пара слов Ответы записывать на регистрационный лист, как показано на плакате. Задание выполнять в последовательности их нумерации. Всего будет 19 заданий. На работу дается 10 мин. Если кто-нибудь из вас закончит раньше, поднимите руку. Я назову время, за которое вы справились со всеми заданиями. Это нужно записать на регистрационный лист после последнего ответа так, как показано на плакате.»
1. бежать стоять
В) шуметь
Бланк
кричать
а) молчать
б) ползать
д) плакать
2. паровоз вагоны
конь
б) лошадь
г) телега
д) конюшня
3. театр зритель
В) читатель
4. железо кузнец
библиотека
г) библиотекарь
д) любитель
дерево
а) турист
г) столяр
д) листья
| 5. | пароход | поезд |
| пристань | а) рельсы |
|
| б) вокзал |
||
| В) земля | ||
| г) шпалы |
||
| д) пассажир |
||
| 6. | электричество | пар |
| провод | а) кран |
|
| б) тепло |
||
| В) вода | ||
| г) труба |
||
| д) кипение |
||
| 7. | нога | глаза |
| костыль | а)голова |
|
| б) очки |
||
| В) слезы | ||
| г) зрение |
||
| д) нос |
||
| 8. | иголки | бритва |
| острие | а)сталь |
|
| б) коробка |
||
| В)лезвие | ||
| г) царапина |
||
| д) мыло |
||
| 9. | музыка | пение |
| оркестр | а) хор |
|
| б) театр |
||
| В) сцена | ||
| г)скрипка |
||
| д) искусство |
||
| 0. | коровы | волки |
| стадо | а) лес |
|
| б) овцы |
||
| В) охотник | ||
| г) стая |
||
| д)хишники |
В течение трех дней в стране будет проходить акция распродаж «Черная пятница». Скидки покупателям предоставят в 1,5 раза больше компаний, чем в прошлом году. Впервые за онлайн-магазинами будут следить с помощью роботов. Они проконтролируют, чтобы участники не завышали цены перед распродажей и не привлекали клиентов искусственными скидками. Об этом «Известиям» рассказали в Ассоциации компаний интернет-торговли (АКИТ), которая является организатором акции на одной из крупнейших онлайн-площадок. Недобросовестные компании будут дисквалифицированы, пояснил представитель альтернативной площадки Black Friday.
Начнут по-черному
Акция распродаж «Черная пятница» продлится до воскресенья. По прогнозам (АКИТ), в 2018 году в ней примут участие более 5 тыс. компаний по всей стране. Это в 1,5 раза больше, чем в прошлом году, отметили в ассоциации.
Если еще 3–5 лет назад об акции знали преимущественно жители крупных городов, в основном Москвы и Санкт-Петербурга, то сейчас мы видим, что почти 70% посетителей онлайн-распродажи - жители регионов. Так называемых искусственных скидок становится всё меньше, покупатели это видят, поэтому доверие растет, - рассказал «Известиям» представитель АКИТ.
Традиционно в этом году по акции будут продаваться электроника, бытовая техника, одежда, детские товары, украшения и другие товары. Кроме продукции массового потребления, купить с дисконтом можно будет даже автомобили и недвижимость, отметила коммерческий директор Black Friday Светлана Харабурова. Также будет расширен ассортимент услуг: от скидок на страхование и образование до бронирования номеров в элитных отелях по сниженным ценам.
Максимальная скидка на товары в этом году достигнет 90%. В АКИТ подчеркнули, что она будет действовать на одежду и аксессуары. В сегменте бытовой техники и электроники таких акций ждать не стоит, особенно на популярные бренды, добавил представитель ассоциации.
Вычислят искусственные скидки
Как рассказали организаторы «Черной пятницы», они проследят за тем, чтобы предоставляемые скидки были реальными и честными. У нарушителей начнут снимать товары с распродажи. За несколько подобных проступков и саму компанию могут исключить из акции.
Президент АКИТ Артем Соколов пояснил «Известиям», что цены на все товары, которые участвуют в днях распродаж, проверяют за сутки до старта акции. Компании загружают свои предложения в информационную систему на площадке, где проводится «Черная пятница», после чего робот анализирует стоимость продукции в магазине за последние несколько недель. Речь идет только об онлайн-магазинах, стационарных точек продаж проверки не коснутся - такой возможности нет.
Так мы можем сравнить и понять: действительно ли скидка реальная. Если у нас возникает ощущение, что она накручена, такой товар мы снимаем, - отметил он. - Также у нас есть специальная «горячая линия». Те, кто заметил, что скидки ненастоящие, могут сообщить об этом. Такие предложения также будут моментально сниматься с нашей площадки.
Артем Соколов уточнил, что механизм проверки с помощью робота в этом году применят впервые, в прошлом сезоне за скидками следили только покупатели.
Другой крупнейший организатор «Черной пятницы» - Black Friday - намерен проводить выборочную проверку предложений на предмет завышения цен и честности распродаж на протяжении всех дней акции, пояснила «Известиям» Светлана Харабурова. По ее словам, это позволит обеспечить максимальную прозрачность скидок. При выявлении нарушений компания намерена требовать оперативного исправления ошибочных цен. А за неоднократные нарушения магазин будет сниматься с распродажи.
Финансы играют «в белую»
Российские банки тоже используют возможности «Черная пятницы» и предоставят клиентам скидки. Для ритейла эта акция - способ побудить потребителя совершить покупку, причем не только запланированную, но и спонтанную, отметил исполнительный директор, начальник управления по развитию дистанционного бизнеса и продвижению банковских продуктов «Ренессанс Кредит» Алексей Грибков.
Чаще всего банки предлагают повышенный кэшбэк или особые условия по карте на период действия акции. Например, Ситибанк на три дня установит кэшбэк по дебетовым картам в 10%. МКБ даст скидку в 10% бонусами при покупках одежды, обуви и аксессуаров. Как отметил директор департамента розничных продуктов банка Алексей Охорзин, МКБ также будет участвовать в «Киберпонедельнике», который также пройдет в ноябре.
Банк «Восточный» - один из тех, кто участвует в «Черной пятнице» не впервые. Обычно он на три дня снижает ставку по кредитным продуктам примерно на 1 п.п., отметил директор по маркетингу кредитной организации Александр Рукавишников. По его словам, в прошлые годы спрос рос на 25–30%. Скидки на кредиты дает также Локо-банк. В «Хоум Кредите» скоринговая система отберет клиентов с лучшей кредитной историей, чтобы предложить им заем на выгодных условиях. «Ренессанс Кредит» запустил акционный депозит по повышенной ставке на срок 550 дней.
Однако собственные продукты предлагают не все. Банк «Открытие» готов предоставить скидки в магазинах и в категории «развлечения». Как пояснила директор департамента CRM, розничного маркетинга и продвижения банка Екатерина Маслова, акция работает в большей степени на лояльность уже действующих клиентов, чем на привлечение новых.
Дело спонтанное
В «Черную пятницу» многие импульсивно приобретают товары, которые в итоге оказываются не нужны, показало исследование Mail.Ru Research и «Юлы», проведенное для «Известий». Спонтанную покупку совершает каждый второй, правда, пятая часть опрошенных делает такие покупки каждую неделю. В период масштабных акций россияне и тратятся вдвое активнее, чем обычно. Мужчины чаще всего необдуманно покупают электронику (38%) и одежду (33%), а женщины - одежду (44%), косметику (39%) и украшения (36%).
Две трети покупателей после глобальной распродажи становятся владельцами ненужной вещи. Чаще всего (36%) их отдают знакомым, на втором месте по популярности (22%) - продажа через сервисы онлайн-объявлений.
ОЦЕНКА РАЗВИТИЯ КОМБИНАТОРНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ
Ю. А. ПОЛУЯНОВ
Образное мышление составляет существенный фактор творчества во многих областях деятельности людей, особенно там, где комбинаторные образы, возникающие на основе ассоциаций и диссоциаций, являются преобладающими . Совокупность способов практического построения таких образов в настоящее время выделилась в отдельную дисциплину комбинаторику, относящуюся к разным видам деятельности: научной, технической, художественной и многим другим . Комбинаторика в самом общем виде это система способов и приемов поиска и нахождения разнообразных соединений, перестановок, сочетаний, размещений данных или заданных частей и элементов в порядке и отношениях, определенных целью и условиями какойто задачи . Прямое научение этим способам в детском возрасте малоэффективно и из-за недостатка знаний у детей, и, главное, потому, что основа комбинаторной деятельности поиск, стремление к которому и интуиция составляют особую способность, развитие последней в значительной мере зависит от типа обучения . Поэтому разработка методики, фиксирующей изменения в развитии комбинаторных способностей детей может быть полезной для педагогической психологии и школьной практики.
Построение методики основывалось на общих принципах комбинаторики и, в частности, того ее раздела, который в математике, технической эстетике, дизайне и прикладном искусстве принято называть "орнаментикой " . Исходя из этого, а также из возможностей школьников разных возрастов определялись требования к содержанию и технике исполнения комбинаторной задачи. Этим разделом является знакомый детям еще по дошкольному опыту жанр орнамента в полосе, составленный из набора одинаковых квадратов абстрактных фигур, которые позволяют ребенку и составлять непосредственно из них узор, и представлять на их месте разные изображения чего-то конкретного. Требования задачи (цель) были выбраны из области художественного конструирования, как наиболее явно выявляющие способность строить образы, руководствуясь принципами красоты , а универсальным структурным принципом эстетики "меры " построение ритма . Чувство ритма формируется у детей еще в раннем возрасте, а его базовые основания повторение и чередование легко понимаются даже дошкольниками.
Такая тестовая задача может стать диагностирующей при введении в нее условий ограничений, стимулирующих целенаправленный (а не хаотичный) поиск многих и разных ритмичных построений, которые позволяют ранжировать каждое из них как по объективной сложности орнаментальных комбинаций, так и по возрастным возможностям детей. Такими условиями в задаче являются соотношения величин пространства и элементов построения орнамента. С одной стороны, это условия, ограничивающие многочисленное и длительное использование какого-то одного уже найденного способа и потому стимулирующего поиск нового, а с другой не препятствующие нахождению всех возможных способов: от простых до самых сложных универсальных.
Стимулом творческого поиска испытуемыми разных решений задачи является и то обстоятельство, что простота материала (полоса и одинаковые квадраты) вначале создает у них впечатление легкого и очень ограниченного количества возможных способов построения ритмичных комбинаций. Однако те из них, кто от воспроизведения ранее виденных образов переходит к поисковым комбинаторным действиям, начинают интуитивно находить все новые способы построений и их многочисленные варианты. В действительности же задача даже простыми частными способами позволяет построить более 50 ритмичных фигур, а возможности сложного универсального способа (не только для полосы, но и для разных пространств и объемов) практически ограничен только длиной полосы и количеством элементов.
Процедура методики, обработка экспериментальных материалов и ранжирование уровней диагностируемой способности отрабатывались более чем на 500 испытуемых 612 лет из школ Москвы и Московской области с разными программами и типами обучения. Ежегодное обследование одних и тех же детей в течение четырех лет показало, что многократное повторение процедуры методики (без изменений) не искажает результаты эксперимента. А выборочное обследование школьников старших возрастов и взрослых позволяет полагать, что возрастных ограничений методика не имеет. Шкала уровней развитости способности определялась по совокупности следующих данных: объективной сложности разных способов комбинации элементов, средних (исключая единичные высшие и низшие) возрастных возможностей детей и обучающего эксперимента со школьниками 1112 лет.
До обучающего эксперимента испытуемые проверялись по данной методике. В процессе обучения им были последовательно объяснены и показаны все способы построения орнамента по задачам, подобным описанной выше. Последовавшее за этим тестирование показало следующее. Вопервых, объяснительное обучение различно влияет на комбинаторные способности детей: значительно на тех, кто и до него показал высокий уровень развития, частично на ранее показавших средний уровень, незначительно только на некоторых, показавших низкий уровень. Вовторых, количественные показатели (число вариантов решения задачи) отражают преимущественно развитость чувства ритма у испытуемых, а качественные (диапазон и степень сложности способов построения) развитость комбинаторных способностей. Втретьих, уровень развития комбинаторных способностей и уровень развития чувства ритма чаще совпадают или очень близки, однако могут и расходиться как при высоких, так и при низких показателях одного из них. Вчетвертых, при высоком уровне комбинаторных способностей испытуемые, строго придерживаясь действительных ограничений условий задачи, свободны от мнимых самоограничений, некритично переносимых из прежнего опыта решения других задач. Напротив, при низком уровне этой способности такой перенос и надуманные самоограничения очень часты, что снижает возможности творческого поиска комбинаций элементов в орнаменте.
Таблица 1
Образцы ритмичного орнамента в полосе
Методика "Комбинаторная задача " может проводиться при коллективном (на двух уроках), групповом и индивидуальном экспериментах. Коллективное обследование более результативно по количественным и качественным показателям благодаря естественной обстановке уроков и фактору соревновательности между испытуемыми, которые повышают их активность, но требуют увеличения времени эксперимента для обучения приемам схематичной фиксации каждого варианта решения задачи. Групповой (45 человек) эксперимент, имея те же преимущества, не требует "обучающей серии ", так как результаты решения задачи фиксирует экспериментатор. При индивидуальном обследовании активность испытуемых почти всегда скоро падает, и результаты эксперимента оказываются очень скудными.
Материалы эксперимента. Для каждого ученика: 1) полоса светлой бумаги размером не менее 8х40 см с горизонтальными линиями, прочерченными на расстоянии 6 см друг от друга; 2) одинаковые темные квадраты размером 4-х4 см не меньше 7 штук1; 3) лист писчей бумаги в клетку; 4) остро отточенный графитный карандаш; 5) ластик.
Экспериментатору: 1) демонстрационная металлическая доска с закрепленной на ней полосой такой же, как у испытуемых, но более длинной; 2) таких же, как у испытуемых, 810 квадратов с наклеенными на них магнитами и без них по 34 штуки на каждого испытуемого (запасные); 3) образцы ритмичного построения орнамента (табл. 1); 4) лист белой бумаги, расчерченный на квадраты, мягкий графитный карандаш или темный фломастер.
Процедура эксперимента состоит из трех серий: адаптационной, обучающей и контрольной. На адаптационной серии сначала экспериментатор демонстрирует
образцы ритмичного орнамента (см. табл. 1) и в беседе с испытуемыми задает им вопросы в такой последовательности, чтобы они сами увидели главные признаки красоты ритмичного построения: повторение и чередование. Потом на демонстрационной полосе он строит комбинацию квадратов так, как показано на рис. 1 (табл. 2). То же на своих полосах делают ученики. Затем спрашивают, достаточно ли полно это построение передает красоту ритма и просят показать, как его изменить, чтобы орнамент (узор) стал более интересным и красивым. Дети пробуют это сделать вначале на полосе экспериментатора (см. табл. 2, рис. 2), потом каждый на своей.
На обучающей серии ученики учатся начертанию схем орнаментов "от руки ", обучение при коллективном обследовании начинается с показа и пробы учащимися приемов попарного обведения противоположных сторон квадратов по линиям клетки (см. табл. 2, рис. 1), продолжается проведением прямых линий сверху и снизу от ряда квадратов на расстоянии, приблизительно равном четверти высоты клетки, и заканчивается начертанием квадратов, повернутых в положение "ромба ", где его углы чутьчуть выступают за линии клетки (см. табл. 2, рис. 2). Испытуемые делают обе схемы полностью, не затушевывая квадраты, а экспериментатор проверяет точность начертания схем у каждого из них.
Контрольная серия. И н с т р у к ц и я: "Каждому из вас надо составить из квадратов несколько ритмичных узоров, обязательно разных и красивых. Квадраты должны размещаться между линиями границ узоров. Они могут доходить до этих линий, но нигде не должны за них заходить: ни сверху, ни снизу. В стороны слева и справа узор может продолжаться бесконечно. Надо использовать все квадраты и, если хотите, можно добавить еще несколько ". (Текст задачи зачитывается дословно.)
При выполнении задания на любые вопросы испытуемых экспериментатор отвечает только словами или из текста задачи, или из определения главных признаков ритма, или пояснением приемов зарисовки схем узора. На просьбы испытуемых оценить ими сделанное экспериментатор всегда отвечает похвалой ("хорошо ", "молодец " и т. п.), никак не реагируя на их ошибки, кроме значительных искажений изображений на схемах, которые он помогает исправить, объясняя и показывая приемы начертания на своем листе. Особенно внимательно надо следить за тем, чтобы каждый вариант узора испытуемые сначала составляли на полосе бархатной бумаги и лишь после этого зарисовывали на схеме. Изображение узора сразу на схеме чаще всего значительно снижает стремление к поиску новых и интересных комбинаций.
Каждый испытуемый делает столько вариантов орнамента, сколько сможет, но не меньше шести. Тем, кто сделал больше и спешит сделать еще, но повторяя одни и те же способы построения или зарисовывая схемы неясно, надо посоветовать сначала исправить уже сделанные схемы, другие делать не торопясь, поискать новые варианты красивого размещения квадратов.
Протокол обследования (см. образец на с.130) содержит количественные и качественные показатели анализа всех вариантов орнамента, сделанных каждым испытуемым, и запись наблюдений экспериментатора за особенностями их действий во время эксперимента. При коллективном обследовании протокол заполняется после эксперимента по данным обработки схем орнамента, при групповом и индивидуальном непосредственно по выполнении испытуемым каждой комбинации квадратов в полосе.
Обработка результатов обследования. Определяя количество вариантов, надо отдельно учитывать комбинации (схемы), как отвечающие условиям задачи, так и ошибочные это нарушение условий или повторение ранее сделанных комбинаций. Варианты, показанные при адаптационной части эксперимента, не учитываются. Данные количественного анализа дополняет качественный,
Таблица 2
Форма протокола обработки результатов обследования
по методике "Комбинаторная задача "
Возраст испытуемых, класс, школа город или село, дата обследования
Фамилия, имя
Качественные показатели
Количественные показатели
Наблюдения по ходу эксперимента
Авдеев Петя
Борисова Таня
Володин Саша
Гаврилова Оля
Данилов Вася
Евсеева Лена
Исхаков Ваня
Ковалев Гена
главные показатели которого различные по сложности способы построения орнамента, самостоятельно найденные испытуемыми. Каждый из этих способов позволяет построить много вариантов ритмичных комбинаций, а в совокупности они охватывают все возможные ритмичные организации любого изобразительного материала. Иными словами, если потребуется эти квадраты заменить на изображения чего-то конкретного (цветов, деревьев, человечков, животных и т. д.), закономерности ритмичных построений каждым способом не изменятся. На иллюстрациях показаны только примеры ритмичных комбинаций элементов. Поэтому, чтобы легко и быстро определить, какими способами испытуемый построил каждый орнамент, экспериментатору обязательно надо, последовательно используя все способы, потренироваться в построении других вариантов их применения.
Последовательность обработки упрощается, если сначала определить и исключить из общего числа варианты неверно построенных орнаментов: не отвечающие условиям задачи, повторяющие уже имеющиеся, но перевернутые.
Нарушения условий задачи (в протоколе обозначаются "0 ") могут быть разными, чаще всего встречаются следующие.
Значительное уменьшение на схемах относительной величины квадратов учитывается только там, где приводит к другим нарушениям (см. табл. 2, рис. 3).
Размещение между линиями орнамента двух или более полных квадратов. Нарушение не случайно, потому что испытуемый, выкладывая квадраты на натуральной полосе, видел, что ее ширина не позволяет это сделать на ней умещается только 1,5 квадрата (см. табл. 2, рис. 4 и 5).
Значительные изменения величины неповторяющихся интервалов между элементами (небольшие не учитываются) могут выглядеть поразному (например, как на рис. 6 в табл. 2).
Отсутствие в комбинации указания (хотя бы одним элементом) на то, что далее "фигура ритма " повторяется (показано на всех рисунках).
Дублирование вариантов (в протоколе " ") уже имеющихся орнаментов на внешне видоизмененные: поворотом слева направо (см. табл. 2, рис. 7); поворотом сверху вниз (см. табл. 2, рис. 8); сокращением числа квадратов (см. табл. 2, рис. 9); или, по забывчивости, буквальные повторения.
Показатели качественного анализа построения вариантов орнамента
определяются по "фигуре ритма " той его части, которая дальше везде повторяется без изменений (см. табл. 2, рис. 10 участки орнамента между двумя штрихпунктирными линиями). По "фигуре ритма " можно различить следующие способы комбинации элементов и интервалов между ними.
Повторение (обозначается "П ") способ действия с элементами и интервалами, в результате которого получается комбинация, где все они равномерно и без изменений распределяются на всем пространстве полосы. Любой правильно построенный орнамент содержит повторения элементов и (или) интервалов (табл. 3, рис. "П ").
Чередование способ регулярной перебивки повторений, которая затем равномерно распределяется на все ритмичные построения. Вместе или раздельно в орнаментах могут быть построены: "чередования элементов " через один элемент ("Чэ "), "чередование количества " элементов в отношениях 1:2, 1:3, 1:4.. . или 2:3, 2:4.. . и т. п. ("Чк ") и "чередование разных интервалов между элементами в одном орнаменте ("Чи ").
Изменение положения элементов в пространстве полосы поворотом на 90 "простое " ("Ип ") или на 45, 30.. . "сложное " ("Ис ").
Рядность ("Р ") способ организации элементов в орнаменте по двум, трем и более рядам по горизонтали, где элементы пространственно связаны между собой по высоте и равным интервалам.
Соединение элементов имеет два способа сближения двух или нескольких элементов: "соединение непосредственное " до касания элементов в точках или по линиям ("Сн ") и "соединение условное " ("Су "), где уменьшение интервала и (или) геометрические отношения между элементами создают впечатление их связанности между собой в единую фигуру.
Наложение элементов друг на друга: "наложение частичное ", где один элемент закрывает какуюто часть другого ("Нч ") и "наложение полное " ("Нп "), где закрытой оказывается почти вся площадь одного элемента другим.
Группировки нескольких элементов во взаимосвязанное соединение различаются по простоте и сложности примененных способов и особенностям взаимодействия между элементами и интервалами в группировке (табл. 4).
Простые группировки ("Гп ") строятся разными способами соединения нескольких элементов, но без применения "соединений условных " ("Су ") и "чередований интервалов " ("Чи ") (кроме 0:1).
Сложные группировки ("Гс ") объединяют несколько элементов в фигуру, связанную геометрически, симметрией и (или) семантическими (стрелки, кресты, галочки и т. п.) отношениями. При их построении используются все или почти все из описанных выше способов и обязательно "чередование интервалов ". Между группами, как правило, помещается один или дватри компактно соединенных элемента или строится двойная система ритма фигур, образованных одновременно и группировкой элементов, и фоном между ними (по типу "фигура фон ").
При обработке вариантов решений задачи испытуемыми фиксируются: "+ " верное решение, " " повторение уже показанного решения, "0 " нарушение условий задачи и обозначения всех способов, которые использованы в каждом варианте орнамента (их всегда несколько) (см. табл. 2, рис. 10). В протокол обработки заносятся: количественные показатели по числу всех вариантов орнамента и качественные, где по каждому способу в его графе отмечается, сколько раз за время эксперимента испытуемый применил каждый способ.
Интерпретация показателей обследования. Казалось бы, для испытуемых, использовавших сложные способы, не имеет значения, сколько раз не были использованы простые: "повторение " ("П "), "чередование элементов " ("Чэ ") и "простые изменения положения элемента " ("Ис "). Однако для определения уровня развитости комбинаторной способности
Таблица 3
Таблица 4
становятся значимыми: наличие простых способов в "нарушениях " и "повторениях " комбинаций, построение орнаментов сложными способами (например, "группировки ") по подражанию или по запомненным образцам и другие случайные построения. Кроме того, могут быть испытуемые, которые владеют только этими простыми способами. Количество раз, когда использовался способ (особенно сложный или редкий для какого-то возраста), тоже необходимо знать при интерпретации данных обследования, чтобы определить, насколько случаен он у испытуемого.
Уровни развития комбинаторных способностей определяются прежде всего по использованию испытуемым тех сложных способов, которые включают в себя более или менее широкий диапазон более простых. Однако, поскольку для решения задачи требуется и чувство ритма (в простейшей форме), уровень корректируется числом применения простых и дополняется данными об ошибочных решениях. При этом важнее всего разнообразие комбинаций элементов, особенно тех, что редко применяют испытуемые каждого возраста, но обязательно при строгом соблюдении условий задачи. Высокие уровни развития чувства ритма и комбинаторных способностей детей чаще всего совпадают, а средние и низкие могут расходиться. Высокие уровни развития комбинаторных способностей показывают применение "группировок ". Самый высокий уровень характерен для испытуемых, владеющих способом "сложных группировок ", при построении которых используются все или почти все другие способы. "Простые группировки " часто отличаются от "сложных " не количеством элементов в соединении, а узостью диапазона использованных способов комбинации. Общая шкала уровней строится от самых сложных к самым простым способам, т. е. в последовательности: "Сложные группировки " "Простые группировки " "Соединения условные " "Чередование интервалов " "Наложение полное " "Сложные изменения положения элементов " "Наложение частичное " "Соединения непосредственные " "Чередования количественные " "Рядность " и показанные в адаптационной серии эксперимента "Чередование элементов " "Изменение положения элементов простое (на 90) "Повторения ". Ориентируясь на такую последовательность, можно определить, какие способы являются ведущими для каждого испытуемого, а какие их дополняют.
Вневозрастная шкала уровней применяется при обработке показателей школьников старше 12 лет и взрослых испытуемых. Уровни развитости комбинаторной способности распределяются следующим образом.
I уровень испытуемый не менее чем в двух вариантах орнамента применил "Сложные группировки " ("Гс "), а те способы, которые в них не применены, использовал в других вариантах орнамента и обязательно при помощи способов: "Гп ", "Чи ", "Су ", "Нп ", "Ис ". Общее количество вариантов значения не имеет, но среди них нет нарушений условий задачи ("0 ") и повторений уже использованных вариантов комбинаций (" "). Если способ "Гс " применен только один раз, а способы "Гп " и "Нп " или "Чи " и "Су " отсутствуют и при общем количестве вариантов менее 8 отмечен один "0 " или " ", фиксируется II уровень.
Для II уровня характерно использование способа "Гп " не менее двух раз, и в других вариантах орнамента обязательно использование способов: "Чи ", "Нп ", "Сн " или "Ис ". Общее количество вариантов может быть любым. Комбинаций "0 " и " " нет. Уровень снижается на более низкий, если способ "Гп " использован один раз и (или) есть один "0 " или " ".
III уровень способы "Нп " и "Чи " использованы не менее чем по два раза и обязательно применены способы: "Нч " и "Сн " или "Ис ". Общее число вариантов не менее 9, но нет "0 " и " ". Уровень снижается, если способы "Нп " и "Чи " применены по одному разу или способы "Нч " и "Нп " или "Ис " отсутствуют и есть варианты, оцененные как "0 " или " ".
IV уровень способ "Нч " и "Сн " использованы не менее чем в двух вариантах, в других обязательно "Р ", "Чк ". Всех вариантов не менее 9, но вариантов "0 " и " " вместе не более 2. Уровень снижается на следующий, если способы "Нч " и "Сн " применены по одному разу.
V уровень способы "Чк ", "Р ", "Ср " применены не меньше чем в двух вариантах, а в других использованы "П ", "Чэ ", "Ип ". Количество вариантов может быть любое, но показателей "0 " или " " вместе не больше третьей части от общего числа комбинаций. Уровень снижается на следующий, если способы "Чк " и "Р " или "Сн " применены только по одному разу.
VI уровень простые способы ("П ", "Чэ ", "Ип ") использованы больше, чем по два раза, и хотя бы по одному разу какойто из способов "Чк ", "Р ", "Сн ". Всех вариантов не меньше 6, а отмеченных "0 " и " " вместе не больше половины комбинаций. Уровень снижается, если способ "Чк ", "Р ", "Сн " не использовались или показателей "0 " и " " вместе значительно больше половины.
VII уровень использованы "П ", "Чэ ", "Ип " не менее двух раз, но есть хотя бы один из "Чк ", "Р ", "Сн ". Всех вариантов не меньше 6, а с пометкой "0 " и " " больше половины. Уровень снижается на следующий, если не применен ни один из способов "Чк ", "Р ", "Сн ", количество вариантов меньше 6 и среди них значительно больше половины с пометкой "0 " и " ".
VIII уровень использованы только простые способы "П ", "Чэ ", "Ип ". Всех вариантов меньше 6, с пометкой "0 " и " " почти все, т. е. правильных решений задачи не больше двух.
Возрастное распределение уровней учитывает психологическую готовность детей к испытанию, особенности их образного мышления, знания и опыт, приобретенные в школе. Все это особенно важно при первичном обследовании методикой. Для определения уровней развития главное показатели нормы, которая может отражать разные потенциальные возможности детей: ее превышение опережение в развитии, ее понижение отставание в развитии. Для детей младшего школьного возраста нормальными будут следующие уровни: с 6 до 7 лет VIII уровень, с 7 до 8 лет VII уровень, с 8 до 9 лет VI уровень, с 9 до 11 лет V уровень.
Интерпретация данных, полученных по этой методике, весьма характерна при сопоставлении показателей двух обследований, проведенных с интервалом не менее чем в один учебный год.
Сопоставление данных этих двух обследований характеризует главным образом эффективность разных типов обучения, но может показывать внутри одного типа и разный стиль взаимоотношений учителя с учениками, прежде всего те его стороны, которые стимулируют или тормозят творческую активность детей на уроках их стремление к самостоятельному поиску разных решений учебных задач. Поэтому интерпретация данных методики по результатам двух обследований одного и того же класса дает наиболее полные характеристики. При этом условии возможны достаточно достоверные выводы как о влиянии типа и стиля обучения в классе на развитие комбинаторной способности, так и о потенциальных возможностях ее дальнейшего развития у каждого испытуемого. Индивидуальный потенциал испытуемого показывает прежде всего степень прогрессивного изменения в результатах тестирования, т. е. то или иное значительное продвижение на более высокий уровень.
Наряду с комбинаторными способностями данные методики дополнительно показывают и влияние школьного обучения, особенно уроков эстетического цикла, на развитие у детей чувства ритма. Однако было бы ошибочно полностью переносить уровень проявления этой способности в пространственноизобразительной форме на чувство ритма в других модальностях. Эта методика показывает преимущественно возможности переноса ребенком, как правило, более высокоразвитого чувства ритма в движениях
и слухе, речи, поэзии и музыке на зрительно воспринимаемые пространственные построения.
1. Арнхейм Р. Искусство и визуальное восприятие. М.: Прогресс, 1974.
2. Брунер Дж. Психология познания. М.: Прогресс, 1977.
3. Вейль Г. Симметрия. М.: Наука, 1968.
4. Волкотруб И. Т. Основы комбинаторики. Киев: Вища школа, 1986.
5. Выготский Л. С. Воображение и творчество в детском возрасте. М.: Просвещение, 1967.