ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΡΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Π²Π΅Π½Π½Π°. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΡΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-Π²Π΅Π½Π½Π°. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ
Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Β«ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ²Β». Π€ΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΡ β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅, ΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² β ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π°ΠΊΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ ΡΠΎ Π½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ, Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ β Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ β ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΠΎΠ΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ S Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΌΡΡΠ»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅. ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° S .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΠΎΠ΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² (ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ²), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°: A , B , C , β¦; Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² β ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ: a , b , c , β¦ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π , ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π : Ρ Π . Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π : Ρ Π .
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π. ΠΠ°Π½ΡΠΎΡΡ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅. Π§ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ΅, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ). ΠΡΠ»ΠΈ Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π ΠΈ Π Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π , ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΈΠΌ (ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ) ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΡΡΠΌ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Γ), ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ U Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π ΠΈ Π ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΠΈΡΡΡ Π=Π , Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π ΒΉ Π .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π ΠΈ Π ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² :
1) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²: Π = { a 1 , a 2 , β¦, a k } , Ρ. Π΅. ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²;
2) Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠΌ: Π = { x | P (x )} (ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ);
ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠΎΠΉ: M = { x | x = f } , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ· ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ
1) ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ . ΠΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠΈΠ³ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ). Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ β ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ β Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ, Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
1) Π = {1, 2, 3, 4} β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°.
2) β Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ: |A |.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
|| = 0; |{}| = 1.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠ»Π΅Π°Π½ΠΎΠΌ P(A).
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ P (A ) ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ 2 n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°-ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 2 Π .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
Π = {0, 1, 2}, P (A ) = { , {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, {0, 1, 2}} .
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π°. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ U , Π° Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ β ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ² (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ), ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. Π€ΠΈΠ³ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅, ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². ΠΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈΠ· ΡΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π , Π (ΡΠΈΡ. 1.1):
Π ΠΈΡ. 1.1. ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π (ΡΠΈΡ. 1.2):
Π ΠΈΡ. 1.2. ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ . Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ Π² Π (ΡΠΈΡ. 1.3):
Π ΠΈΡ. 1.3. ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ . Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π , Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π (ΡΠΈΡ. 1.4):
Π ΠΈΡ. 1.4. ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π (ΡΠΈΡ. 1.5):
Π ΠΈΡ. 1.5. ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π° Π΄Π»Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ:
1) Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π‘ () (ΡΠΈΡ. 1.6, Π°);
2) Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π () (ΡΠΈΡ. 1.6, Π±).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ :
1) Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π (ΡΠΈΡ. 1.6, Π²);
2) Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π
ΠΈ Π‘
(ΡΠΈΡ.
1.6, Π³);
3) Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ () (ΡΠΈΡ. 6, Π΄):
Π ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ (ΡΠΈΡ. 1.6, Π±) ΠΈ (ΡΠΈΡ. 1.6, Π΄) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ.
Π ΠΈΡ. 1.6. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π°
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π , Π , ΠΈ Π‘ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ°Π±Π». 1.11):
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.11 ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²
ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ |
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ |
1. ΠΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ |
1β². ΠΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ |
2. ΠΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ |
2β². ΠΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ |
3. ΠΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ |
3β². ΠΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ |
4. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΡΡΡΠΌ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ |
4β². ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΡΡΡΠΌ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ |
5. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ |
5β². ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ |
6. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ Π΄Π΅ ΠΠΎΡΠ³Π°Π½Π° |
6β². ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ Π΄Π΅ ΠΠΎΡΠ³Π°Π½Π° |
7. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ |
7β². ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ |
8. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΊΠ»Π΅ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ |
8β². ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΊΠ»Π΅ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ |
9. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΎΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ |
9β². ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΎΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ |
10. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ |
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1
ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π»ΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΠ΅Π½ΠΈΠ³ΡΠ±Π΅ΡΠ³Ρ, ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°, Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ . ΠΠ»Π°Π½ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° Ρ ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠΎΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»Π°Π³Π°Π»ΡΡ.
Π ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΌΡ ΠΈΡΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΠΉΠ»Π΅Ρ Π΄Π°Π» ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΊΠ΅Π½ΠΈΠ³ΡΠ±Π΅ΡΠ³ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΡΡΠΎΠ²: ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ, Ρ.ΠΊ. Β«Π΄Π»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Ρ Π½ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π½ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°...Β» .
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π. ΠΠΉΠ»Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π» ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΊΡΡΠ³ΠΈ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°Β» . ΠΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΅ΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠΎΡΡΡΠΈΠ΄ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ. ΠΠΉΠ»Π΅Ρ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ» ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡ ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΡ ΠΠΆΠΎΠ½Ρ ΠΠ΅Π½Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Π²Π΅Π» Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΠ΅Π½Π½Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π° . ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ
ΠΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π° ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². ΠΠ° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ $2^n$ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ n ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ $n=3$ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π° Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³ Ρ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, $A$. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΊΡΡΠ³Π° $A$ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ $A$, Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π²Π½Π΅ ΠΊΡΡΠ³Π° -- Π»ΠΎΠΆΡ. ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Ρ $A$ ΠΈ $B$ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² $A$ ΠΈ $B$ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Ρ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ $A$ ΠΈ $B$ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ $A$ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ $B$ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1. ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² $A$ ΠΈ $B$
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π° Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π° Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄Π΅ ΠΠΎΡΠ³Π°Π½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ:
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4. ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ $A$
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 5. ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ $B$
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 6. ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠΉ $A$ ΠΈ $B$
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ Π΄Π΅ ΠΠΎΡΠ³Π°Π½Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π°
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΡ Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Ρ ΡΠΎΡΠ·Π°ΠΌ "ΠΈ", "ΠΈΠ»ΠΈ" ΡΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ°. Π‘ΠΌΡΡΠ» Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΎΠΊ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΊ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ -- Π±ΡΠΊΠ²Π° ΠΎΡ $A$ Π΄ΠΎ $B$. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΡ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 7.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠ° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π°:
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 8.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΠΠ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΠ° Π·ΠΈΠΌΠ½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΊΡΠ»Ρ ΠΈΠ· $36$ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° $2$ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½ΠΈ Π² ΠΊΠΈΠ½ΠΎ, Π½ΠΈ Π² ΡΠ΅Π°ΡΡΠ΅, Π½ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠΊΠ΅. Π ΠΊΠΈΠ½ΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ $25$ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, Π² ΡΠ΅Π°ΡΡ -- $11$, Π² ΡΠΈΡΠΊ -- $17$ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ; ΠΈ Π² ΠΊΠΈΠ½ΠΎ, ΠΈ Π² ΡΠ΅Π°ΡΡΠ΅ -- $6$; ΠΈ Π² ΠΊΠΈΠ½ΠΎ ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠΊ -- $10$; ΠΈ Π² ΡΠ΅Π°ΡΡ ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠΊ -- $4$.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ±ΡΠ²Π°Π»ΠΎ ΠΈ Π² ΠΊΠΈΠ½ΠΎ, ΠΈ Π² ΡΠ΅Π°ΡΡΠ΅, ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠΊΠ΅?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΡ, ΠΏΠΎΠ±ΡΠ²Π°Π²ΡΠΈΡ ΠΈ Π² ΠΊΠΈΠ½ΠΎ, ΠΈ Π² ΡΠ΅Π°ΡΡΠ΅, ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠΊΠ΅ -- $x$.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ:
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 9.
ΠΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½ΠΈ Π² ΡΠ΅Π°ΡΡΠ΅, Π½ΠΈ Π² ΠΊΠΈΠ½ΠΎ, Π½ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠΊΠ΅ -- $2$ ΡΠ΅Π».
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, $36 - 2 = 34$ ΡΠ΅Π». ΠΏΠΎΠ±ΡΠ²Π°Π»ΠΈ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡΡ .
Π ΠΊΠΈΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ $6$ ΡΠ΅Π»., Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΊΠΈΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΡΡ ($6 - x)$ ΡΠ΅Π».
Π ΠΊΠΈΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ $10$ ΡΠ΅Π»., Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΊΠΈΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊ ($10 - x$) ΡΠ΅Π».
Π ΡΠ΅Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ $4$ ΡΠ΅Π»., Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ΅Π°ΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊ ($4 - x$) ΡΠ΅Π».
Π ΠΊΠΈΠ½ΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ $25$ ΡΠ΅Π»., Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΊΠΈΠ½ΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ $25 - (10 - x) - (6 - x) - x = (9+x)$.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ΅Π°ΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ ($1+x$) ΡΠ΅Π».
Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΈΡΠΊ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ ($3+x$) ΡΠ΅Π».
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅Π°ΡΡ, ΠΊΠΈΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊ:
$(9+x)+(1+x)+(3+x)+(10-x)+(6-x)+(4-x)+x = 34$;
Π’.Π΅. ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ» ΠΈ Π² ΡΠ΅Π°ΡΡ, ΠΈ Π² ΠΊΠΈΠ½ΠΎ, ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠΊ.
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1
ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π»ΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΠ΅Π½ΠΈΠ³ΡΠ±Π΅ΡΠ³Ρ, ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°, Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ . ΠΠ»Π°Π½ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° Ρ ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠΎΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»Π°Π³Π°Π»ΡΡ.
Π ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΌΡ ΠΈΡΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΠΉΠ»Π΅Ρ Π΄Π°Π» ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΊΠ΅Π½ΠΈΠ³ΡΠ±Π΅ΡΠ³ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΡΡΠΎΠ²: ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ, Ρ.ΠΊ. Β«Π΄Π»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Ρ Π½ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π½ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°...Β» .
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π. ΠΠΉΠ»Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π» ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΊΡΡΠ³ΠΈ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°Β» . ΠΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΅ΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠΎΡΡΡΠΈΠ΄ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ. ΠΠΉΠ»Π΅Ρ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ» ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡ ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΡ ΠΠΆΠΎΠ½Ρ ΠΠ΅Π½Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Π²Π΅Π» Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΠ΅Π½Π½Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π° . ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ
ΠΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π° ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². ΠΠ° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ $2^n$ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ n ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ $n=3$ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π° Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³ Ρ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, $A$. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΊΡΡΠ³Π° $A$ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ $A$, Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π²Π½Π΅ ΠΊΡΡΠ³Π° -- Π»ΠΎΠΆΡ. ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Ρ $A$ ΠΈ $B$ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² $A$ ΠΈ $B$ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Ρ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ $A$ ΠΈ $B$ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ $A$ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ $B$ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1. ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² $A$ ΠΈ $B$
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π° Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π° Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄Π΅ ΠΠΎΡΠ³Π°Π½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ:
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4. ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ $A$
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 5. ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ $B$
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 6. ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠΉ $A$ ΠΈ $B$
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ Π΄Π΅ ΠΠΎΡΠ³Π°Π½Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π°
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΡ Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Ρ ΡΠΎΡΠ·Π°ΠΌ "ΠΈ", "ΠΈΠ»ΠΈ" ΡΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ°. Π‘ΠΌΡΡΠ» Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΎΠΊ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΊ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ -- Π±ΡΠΊΠ²Π° ΠΎΡ $A$ Π΄ΠΎ $B$. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΡ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 7.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠ° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π°:
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 8.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΠΠ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΠ° Π·ΠΈΠΌΠ½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΊΡΠ»Ρ ΠΈΠ· $36$ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° $2$ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½ΠΈ Π² ΠΊΠΈΠ½ΠΎ, Π½ΠΈ Π² ΡΠ΅Π°ΡΡΠ΅, Π½ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠΊΠ΅. Π ΠΊΠΈΠ½ΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ $25$ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, Π² ΡΠ΅Π°ΡΡ -- $11$, Π² ΡΠΈΡΠΊ -- $17$ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ; ΠΈ Π² ΠΊΠΈΠ½ΠΎ, ΠΈ Π² ΡΠ΅Π°ΡΡΠ΅ -- $6$; ΠΈ Π² ΠΊΠΈΠ½ΠΎ ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠΊ -- $10$; ΠΈ Π² ΡΠ΅Π°ΡΡ ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠΊ -- $4$.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ±ΡΠ²Π°Π»ΠΎ ΠΈ Π² ΠΊΠΈΠ½ΠΎ, ΠΈ Π² ΡΠ΅Π°ΡΡΠ΅, ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠΊΠ΅?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΡ, ΠΏΠΎΠ±ΡΠ²Π°Π²ΡΠΈΡ ΠΈ Π² ΠΊΠΈΠ½ΠΎ, ΠΈ Π² ΡΠ΅Π°ΡΡΠ΅, ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠΊΠ΅ -- $x$.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ:
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 9.
ΠΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½ΠΈ Π² ΡΠ΅Π°ΡΡΠ΅, Π½ΠΈ Π² ΠΊΠΈΠ½ΠΎ, Π½ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠΊΠ΅ -- $2$ ΡΠ΅Π».
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, $36 - 2 = 34$ ΡΠ΅Π». ΠΏΠΎΠ±ΡΠ²Π°Π»ΠΈ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡΡ .
Π ΠΊΠΈΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ $6$ ΡΠ΅Π»., Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΊΠΈΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΡΡ ($6 - x)$ ΡΠ΅Π».
Π ΠΊΠΈΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ $10$ ΡΠ΅Π»., Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΊΠΈΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊ ($10 - x$) ΡΠ΅Π».
Π ΡΠ΅Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ $4$ ΡΠ΅Π»., Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ΅Π°ΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊ ($4 - x$) ΡΠ΅Π».
Π ΠΊΠΈΠ½ΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ $25$ ΡΠ΅Π»., Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΊΠΈΠ½ΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ $25 - (10 - x) - (6 - x) - x = (9+x)$.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ΅Π°ΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ ($1+x$) ΡΠ΅Π».
Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΈΡΠΊ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ ($3+x$) ΡΠ΅Π».
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅Π°ΡΡ, ΠΊΠΈΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊ:
$(9+x)+(1+x)+(3+x)+(10-x)+(6-x)+(4-x)+x = 34$;
Π’.Π΅. ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ» ΠΈ Π² ΡΠ΅Π°ΡΡ, ΠΈ Π² ΠΊΠΈΠ½ΠΎ, ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠΊ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° β ΠΠ΅Π½Π½Π° (Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄Π° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° (1707β1783) ΠΈ ΠΠΆΠΎΠ½Π° ΠΠ΅Π½Π½Π° (1834β1923)). ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. Π§Π°ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ, ΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠ³ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ . ΠΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ , ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ (ΠΊΡΡΠ³ΠΈ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ. ΠΏ.).
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ , Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° β ΠΠ΅Π½Π½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°(ΡΠΈΡ. 3).
ΠΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° β ΠΠ΅Π½Π½Π°: Π°) ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ; Π±) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΈ; Π²) ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΈ(Π±Π΅Π·); Π³) Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Π΄ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°(ΡΠΈΡ. 4,Π° , Π± , Π² , Π³ ).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° β ΠΠ΅Π½Π½Π° ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°(ΡΠΈΡ. 5,Π° ). ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ (ΡΠΈΡ. 5,Π± ). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° β ΠΠ΅Π½Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 6,Π° . ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 6,Π± .
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 6, Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 7,Π° ΠΈ 7, Π± ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 7, Π² .
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΈΡ. 6, Π² ΠΈ ΡΠΈΡ. 7, Π² , Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° β ΠΠ΅Π½Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ .
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
1. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° β ΠΠ΅Π½Π½Π°:
2. ΠΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡ. 8, Π° , Π± , Π² , Π³ , Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° β ΠΠ΅Π½Π½Π°:
3. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° β ΠΠ΅Π½Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ:
1.4. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ.
1. β ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ.
2. β Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ.
3. β Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ.
4. β ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
5. β Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°.
6. ,,β Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
7. β Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π΄Π΅ ΠΠΎΡΠ³Π°Π½Π°.
8. β Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
9. β Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΊΠ»Π΅ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
10. β Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΠΎΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
= /Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄Π΅ ΠΠΎΡΠ³Π°Π½Π°/ =
= = /Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ/ =
= = /Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ/ =
= = /Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ/ =
/Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ/ =
/Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ/ =
= /Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°/ =
= = /ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ/ =.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ. Π΅. .
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 9, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²:,ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,ΠΈ.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π§ΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· 63 ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ°, ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π² ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ 16 ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΊΡΡΡ Π±ΡΡ Π³Π°Π»ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, 37 β ΠΊΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ 5 ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Ββ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΡΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ° ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΡΡ 42 ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°. ΠΠ· Π½ΠΈΡ 16 Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠΉ Π°ΡΠ»Π΅ΡΠΈΠΊΠ΅, 24 β Π² ΡΡΡΠ±ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ, 15 β Π² ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ, 11 β ΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠΉ Π°ΡΠ»Π΅ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΈ Π² ΡΡΡΠ±ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ; 8 β ΠΈ Π² Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠ°ΡΠ»Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, ΠΈ Π² ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ; 12 β ΠΈ Π² ΡΡΡΠ±ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈ Π² ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ; Π° 6 β Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡ . ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ: ,,,,,,ΠΈ.
ΠΡΠΊΡΠ΄Π° , Ρ. Π΅.β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΡΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° β ΠΠ΅Π½Π½Π°.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²:
2. Π ΡΡΠΎΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±Π΅Π΄ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΈ 33 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. 10 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΡΠΏ, 16 β ΠΏΠ»ΠΎΠ², 30 β ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΡ, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π±Π»ΡΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ 7 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΡΡΠΏ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΠ² β 8 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΡΡΠΏ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΡ β 14 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΡ?
3. Π ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ 12 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ, 13 β Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ, 16 β ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ, 4 β ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ, 3 β ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ, 5 β Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ·ΡΠΊΠ°. Π Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ Π½Π΅Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ. ΠΠ²Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ, ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ². Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅?
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ
ΠΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ, ΠΈΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠ°. ΠΠΎΠΈΡΠΊ Π±Π°Π·Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ².
Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° , Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ 09.01.2009
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ V ΠΈ Π΄ΡΠ³ X, ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π²Π΅ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ°. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΠ΅ΠΉΠΊΡΡΡΡ. ΠΠΎΠΈΡΠΊ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ΅Π² Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠ΅.
ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° , Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ 30.09.2014
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ "Π³ΡΠ°Ρ" ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΠΎΠ², ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ². ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠ°, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° , Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ 09.05.2015
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ°. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Π½Π΅ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ°. Π§ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π‘Π²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° , Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ 29.04.2011
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° , Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ 11.03.2012
ΠΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΡ: ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π±ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ°, ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ Π² Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π±Π°Π·ΠΈΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ².
ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° , Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ 14.05.2012
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π°. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π°Π½ΡΠΈΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ°.
ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° , Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ 05.05.2013
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ. ΠΠ°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π°.
ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ , Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ 03.02.2009
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠ°, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½. ΠΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΡΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌ.
ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° , Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ 25.09.2013
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Π² ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠ°Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π€Π»ΠΎΠΉΠ΄Π°. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.